Question

【題目】如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點D在AB上，點E與點C在AB的兩側，連接BE，CD，點M、N分別是BE、CD的中點，連接MN，AM，AN．

下列結論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④若點D是AB的中點，則S△ABC=2S△ABE．

其中正確的結論是 ．（填寫所有正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

試題分析：①在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正確；

②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M，N分別為BE，CD的中點，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵AC=AB，∠ACN=∠ABM，CN=BM，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正確；

③∵AN=AM，∴△AMN為等腰三角形，所以③不正確；

④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵點M、N分別是BE、CD的中點，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中點，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正確；

本題正確的結論有：①②④；故答案為：①②④．