Question

如圖，已知△ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A的坐標為（-1，0）．
（1）寫出B，C，D三點的坐標；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c經過B，C，D三點，求此拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）過C作CE⊥ABxX軸于E點，可得出E的坐標，A、B的坐標，再由△ABC可求出CE的長度，繼而可得出C的坐標，然后根據比例關系可求出D點坐標．
（2）用待定系數法求解，將三點代入聯立求解可求出a、b、c的值，即得出函數解析式．
解答：解：（1）過C作CE⊥AB交x軸于E點，
∵△ABC是正三角形，AB=AC=BC=4，A（-1，0），
∴B（3，0），E（1，0），
∴AE=2，（3分）
在Rt△ACE中，CE==2，
∴C（1，2），（5分）
∵CE∥DO，
∴=，
∴DO=，
∴D（0，）；（7分）

（2）由拋物線y=ax²+bx+c經過B，C，D三點，
得：，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x²+x+．（12分）
點評：本題考查待定系數法求二次函數解析式，結合了等邊三角形的性質，綜合性比較強，難度也很大．