Question

如圖，矩形ABCD中，P是線段AD上一動點，O為BD中點，PO的延長線交BC于Q．

(1)求證：OP＝OQ；

(2)若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動(不與D重合)．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：四邊形ABCD是矩形， 　　∴AD∥BC， 　　∴∠PDO＝∠QBO，又OB＝OD，∠POD＝∠QOB， 　　∴△POD≌△QOB，∴OP＝OQ． 　　(2)PD＝8－t 　　∵四邊形ABCD是矩形， 　　∴∠A＝90° 　　∵AD＝8 cm，AB＝6 cm， 　　∴BD＝10 cm， 　　∴OD＝5 cm． 　　當四邊形PBQD是菱形時，PQ⊥BD，∴∠POD＝∠A，又∠ODP＝∠ADB， 　　∴△ODP∽△ADB， 　　∴，即， 　　解得，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．