Question

【題目】陽光小區附近有一塊長100m，寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示．設步道的寬為a(m)．

（1）求步道的寬.

（2）為了方便市民進行跑步健身，現按如圖2所示方案增建塑膠跑道．己知塑膠跑道的寬為1m，長方形區域甲的面積比長方形區域乙大441m2， 且區域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積．

Answer 1

【答案】（1）3.6m （2）199m2

【解析】

（1）步道寬度為a, 則正方形休閑廣場的邊長為7a, 根據兩條步道總面積等于休閑廣場面積列方程求解即可.其中注意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積.

（2）根據空地的長度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長，計算出甲、乙區域長之差，因兩區域的寬度相等，根據面積之差等于長度之差乘以寬度，求得寬度，即正方形丙的邊長，塑膠跑道的總面積等于總長度乘以塑膠寬度，總長度等于空地長寬之和加丙的一邊長，再減去有兩次重復相加的塑膠寬度.

（1）解：由題意，得100a+80a-a2=(7a)2 ，

化簡，得a2=3.6a，

∵a>0，

∴a=3.6．

答：步道的寬為3.6 m．

（2）解：如圖，

由題意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，

∴BC=EF==21(m)．

∴塑膠跑道的總面積為1×(100+80+21-2)=199(m2)．