Question

如圖，E、F在線段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下結論是否正確？請說明理由．
（1）∠B=∠C；
（2）AF∥DE．

Answer 1

【答案】分析：（1）證得△ABE≌△DCF即可；
（2）證得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可證得平行．
解答：解：（1）（2）都成立．
（1）∵BF=CE，
∴BF+FE=CE+FE．
即：BE=CF．
又∵AB=DC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF．
∴∠B=∠C．

（2）∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．
又∵FE=FE，
∴△AFE≌△DEF．
∴∠AFE=∠DEF．
∴AF∥DE．
點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；兩個角在不同的三角形中要證明相等時，通常是利用全等來進行證明．需注意已證得條件在以后證明中的應用．