Question

某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關系式h=v₀t+

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gt²（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒²計算．這種爆竹點燃后以v₀=20米/秒的初速度上升．（上升過程中，重力加速度g為-10米/秒²；下降過程中，重力加速度g為10米/秒²）
（1）這種爆竹在地面上點燃后，經過多少時間離地15米？
（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知g，v0，h的值代入等式可解出t的值．
（2）根據題意可得h=20t-5t²=-5（t²-4t+4）+20，然后可知爆竹處于上升階段．

解答：解：（1）依題意將g=-10米/秒²，v₀=20米/秒，h=15米代入數據，得：
15=20t-5t²
∴t²-4t+3=0，
即：（t-1）（t-3）=0
∴t=1或t=3
又∵0＜t≤2
∴t=1；

（2）爆竹處于上升階段．
h=20t-5t²=-5（t²-4t+4）+20
=-5（t-2）²+20
當t=2時，爆竹達到最高點．
∴在1.5s～1.8s內爆竹處于上升階段．

點評：本題考查及二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題．