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如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE= ．

12．

試題分析：根據三角形的內角和求出∠B=15°，再根據垂直平分線的性質求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計算．
試題解析：如圖：

∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，
∴∠B=15°
連接EC
∵DE垂直平分BC
∴BE=EC，∠1=∠B=15°
∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°
在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°
∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°
故EC=2AC=2×6=12，
即BE=12．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，在平面直角坐標系中，A（a，0）、B（0，b），a、b滿足

+|a?3

|＝0．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO=PD，DE⊥AB于E．
（1）求∠OAB的度數；
（2）設AB=6，當點P運動時，PE的值是否變化？若變化，說明理由；若不變，請求PE的值；
（3）設AB=6，若∠OPD=45°，求點D的坐標.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA交AC于點D，若CD=2cm，則AD= cm。

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如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．
（1）求證：CM=CN；
（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

以下是小辰同學閱讀的一份材料和思考：
五個邊長為1的小正方形如圖①放置，用兩條線段把它們分割成三部分(如圖②)，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形(如圖③)．
小辰閱讀后發現，拼接前后圖形的面積相等，若設新的正方形的邊長為x（x＞0），可得x²=5，x=

.由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長．
參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：
五個邊長為1的小正方形（如圖④放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1：2．
具體要求如下：
（1）設拼接后的長方形的長為a，寬為b，則a的長度為；
（2）在圖④中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；
（3）在圖⑤中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）