Question

如圖，下列結論中錯誤的是（ ）

A．方程組的解為
B．當-2＜x＜1時，有y＞y′
C．k₁＜0，k₂＜0，b＜0
D．直線y=k₁x+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是

Answer 1

【答案】分析：①觀察直線y=k₁x+b和反比例函數的圖象的交點坐標，即可判定方程組的解是否正確；
②觀察直線y=k₁x+b位于反比例函數的圖象上方的部分對應的x的取值，即可判斷是否正確．
③利用待定系數法分別求出直線y=k₁x+b和反比例函數的解析式，從而可知k₂、b、k₁與0的關系；
④根據直線y=k₁x+b的解析式，首先求出它與兩坐標軸的交點，然后由三角形的面積公式可求出結果．
解答：解：①觀察圖象，發現直線y=k₁x+b和反比例函數y′=的圖象交于點（-2，1），（1，-2），
則方程組的解為，．正確；
②觀察圖象，可知當-6＜x＜0或0＜x＜1時，有y＞y′．錯誤；
③∵反比例函數y′=，的圖象經過點（-2，1），
∴k₂=-2×1=-2，
∴y=-．
∵直線y=k₁x+b經過點（-2，1）和點（1，-2），
∴，
∴，
∴y=-x-1．
∴k₁＜0，k₂＜0，b＜0，正確；
④∵y=-x-1，
∴當y=0，x=-1．∴此直線與x軸交點的坐標是（-1，0），
當x=0時，y=-1．∴此直線與y軸交點的坐標是（0，-1）．
∴△ABO的面積是×1×1=，正確．
故選B．
點評：本題考查了用待定系數法求函數的解析式，求三角形的面積，函數圖象與方程組的解的關系，體現了數形結合的思想．