Question

如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推．
（1）陰影部分的面積是

1

64

；
（2）如果繼續分割下去，部分的面積為

1

2n

；
（3）受此啟發，請你求出

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

26

=

63

64

．

Answer 1

分析：觀察圖形發現部分①的面積為：

1

2

，部分②的面積為：

1

22

=

1

4

，…，部分的面積

1

2n

，據此規律解答即可．

解答：解：∵觀察圖形發現部分①的面積為：

1

2

，部分②的面積為：

1

22

=

1

4

，…，部分的面積

1

2n

，
∴（1）陰影部分的面積是

1

26

=

1

64

；
（2）如果繼續分割下去，部分的面積為

1

2n

；
（3）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

26

=1-

1

26

=

63

64

，
故答案為：

1

64

，

1

2n

；

63

64

．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并發現圖形變化的規律．