Question

如圖，在中，所對的圓心角為，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系．

（1）求圓心的坐標；

（2）求經(jīng)過三點的拋物線的解析式；

（3）點是弦所對的優(yōu)弧上一動點，求四邊形的最大面積；

（4）在（2）中的拋物線上是否存在一點，使和相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖（1），連結(jié)．

則，

，．

，．

（2）由三點的特殊性與對稱性，

知經(jīng)過三點的拋物線的解析式為．

，，

．

．．

（3），又與均為定值， 當(dāng)邊上的高最大時，最大，此時點為與軸的交點，如圖（1）．

．

（4）如圖（2），為等腰三角形，，

等價于．

設(shè)且，則，

．

又的坐標滿足，

在拋物線上，存在點，

使．

由拋物線的對稱性，知點也符合題意．

存在點，它的坐標為或．