Question

（2006•荊州）有一張矩形紙片ABCD，其中AD=4cm，上面有一個以AD為直徑的半園，正好與對邊BC相切，如圖（甲）．將它沿DE折疊，是A點落在BC上，如圖（乙）．這時，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

Answer 1

【答案】分析：如圖，露在外面部分的面積可用扇形ODK與△ODK的面積差來求得．在Rt△ADC中，可根據AD即圓的直徑和CD即圓的半徑長，求出∠DAC的度數，進而得出∠ODA和∠ODK的度數，即可求得△ODK和扇形ODK的面積，由此可求得陰影部分的面積．
解答：解：∵以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，
∴AD=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面積為πcm²，
作OH⊥DK于H，
∵∠D=∠K=30°，OD=2cm，
∴OH=1cm，DH=cm；
∴△ODK的面積為cm²
∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（π-）cm²．
故選C．
點評：此題考查了折疊問題，解題時要注意找到對應的等量關系；還考查了圓的切線的性質，垂直于過切點的半徑；還考查了直角三角形的性質，直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度．