Question

我市某居民小區，2007年底有家庭轎車64輛，2009年底達到100輛．
（1）若2007年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率相同，則2010年家庭轎車將達到多少輛？
（2）為緩解停車矛盾，該小區物管會決定投資15萬元，再建造若干停車位，據測算，建造費分別為室內車位5000元/個，室外車位1000元/個，計劃室外車位的數量不得少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍．求該小區最高可建造兩種車位多少個？并寫出所有方案．

Answer 1

解：（1）設年平均增長率為x，依題意，得64（1+x）²=100，
解得x₁==25%，x₂=-2.25（舍去），100（1+25%）=125，
答：2010年家庭轎車將達到125輛；

（2）設建室內車位m個，則建室外車位（150-5m）個，依題意，得
2m≤150-5m≤2.5m，解得20≤m≤21，
∵m為整數，∴m=20，150-5m=50，m=21，150-5m=45，
即建室內車位20個，則建室外車位50個，或建室內車位21個，則建室外車位45個．
分析：（1）設年平均增長率為x，增長基數為64，增長后為100，增長次數為2，由此列方程求解；
（2）設建室內車位m個，則建室外車位=（150-5m）個，根據兩種車位數列不等式組，求整數解．
點評：本題考查了一元二次方程的應用．關鍵是根據題意列出方程或不等式求解，舍去不符合題意的解．