Question

如圖，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形上底PQ=m，下底MN=n，現(xiàn)在計(jì)劃把價(jià)格不同的兩種花草種植在S₁、S₂、S₃、S₄四塊地里，使得價(jià)格相同的花草不相鄰，為了節(jié)省費(fèi)用，園藝師應(yīng)該把哪兩塊地種植較便宜的花草？通過計(jì)算說明你的理由．

Answer 1

分析：易得S₁和S₂；S₃和S₄應(yīng)種價(jià)格相同的花，為了節(jié)省費(fèi)用，價(jià)格便宜的花的種植面積應(yīng)較大，把其余3個面積都用S₁表示，用減法比較即可．

解答：解：∵△PMN和△QMN同底等高，
∴S_△PMN=S_△QMN，
∴S₃+S₂=S₄+S₂，
即：S₃=S₄，
∵△POQ∽△NOM，
∴QO：OM=PQ：MN=m：n
∴S₁：S₂=（OQ：OM）²=m²：n²，
∴S₂=

n2

m2

•S₁，
∵S₁：S₃=OQ：OM=m：n，
∴S₃=

n

m

•S₁，
∴（S₁+S₂）-（S₃+S₄）=S₁+

n2

m2

•S₁-2•

n

m

•S₁=S₁（1+

n2

m2

-2•

n

m

）=S₁（1-

n

m

）²，
∵（1-

n

m

）²＞0，
∴S₁+S₂＞S₃+S₄，
即：應(yīng)該選擇S₁與S₂兩塊地種植便宜花草．

點(diǎn)評：考查相似三角形的應(yīng)用及三角形面積的比較；比較大小，一般情況下應(yīng)采用減法；若結(jié)果是正數(shù)，則被減數(shù)大，反之減數(shù)大；把其余3個面積都用S₁表示是解決本題的突破點(diǎn)．