Question

（2009•北侖區模擬）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，且DE=BC，連接CE、BD、AC．
（1）求證：∠E=∠DBC；
（2）請問△ACE是什么三角形？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據對邊相等且平行的四邊形為平行四邊形可判斷出四邊形BCED是平行四邊形，再由平行四邊形的對角相等即可得出結論．
（2）根據AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因為DE=BC，所以△BCD≌△EDC；根據全等三角形對應邊相等得到BD=CE，又因為等腰梯形的對角線相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．

解答：解：（1）∵AE∥BC，DE=BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
∴可得∠E=∠DBC．
（2）△ACE是等腰三角形．∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，

BC=DE ∠BCD=∠EDC CD=DC

，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的對角線相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．

點評：本題主要考查等腰梯形的性質和全等三角形的判定，利用全等三角形的對應角相等也是證明兩個角相等常用的方法之一，同學們要注意理清解題思路．