Question

如圖1，已知直線與y軸交于點A，拋物線經過點A，其頂點為B，另一拋物線的頂點為D，兩拋物線相交于點C

（1）求點B的坐標，并說明點D在直線的理由；

（2）設交點C的橫坐標為m

①交點C的縱坐標可以表示為：        或        ，由此請進一步探究m關于h的函數關系式；

②如圖2，若，求m的值

 

Answer 1

【答案】

（1）B（1，1）（2）①②

【解析】解：（1）當x=0時候，，∴A（0，2）。

把A（0，2）代入，得1+k=2，∴k=1�！郆（1，1）。

∵D（h，2－h），∴當x=h時，。

∴點D在直線l上。

（2）①或。

由題意得，整理得。

∵h＞1，∴。

②過點C作y軸的垂線，垂足為E，過點D作DF⊥CE于點F，

∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF。

又∵∠AEC=∠DFC，∴△ACE∽△CDF。∴。

又∵C（m，），D（2m，2－2m），

∴AE=，DF=，CE=CF=m。

∴�！�=1。

解得：。

∵h＞1，∴�！�。

（1）首先求得點A的坐標，然后求得點B的坐標，用h表示出點D的坐標后代入直線的解析式驗證即可。

（2）根據兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數關系即可；過點C作y軸的垂線，垂足為E，過點D作DF⊥CE于點F，證得△ACE∽△CDF，然后用m表示出點C和點D的坐標，根據相似三角形的性質求得m的值即可。