Question

【題目】已知：代數式A＝2x2﹣2x﹣1，代數式B＝﹣x2+xy+1，代數式M＝4A﹣(3A﹣2B)

(1)當(x+1)2+|y﹣2|＝0時，求代數式M的值；

(2)若代數式M的值與x的取值無關，求y的值；

(3)當代數式M的值等于5時，求整數x、y的值．

Answer 1

【答案】(1)-1；(2)y＝1；(3)或或或.

【解析】

先化簡代數式M

(1)利用絕對值與平方的非負性求出x、y的值，代入代數式即可求解．

(2)要取值與x的取值無關，只要含x項的系數為0，即可以求出y值．

(3)要使代數式的值等于5，只要使得M＝5，再根據x，y均為整數即可求解．

解：先化簡，依題意得：

M＝4A﹣(3A﹣2B)

＝4A﹣3A+2B

＝A+2B，

將A、B分別代入得：

A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2(﹣x2+xy+1)

＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2

＝﹣2x+2xy+1,

(1)∵(x+1)2+|y﹣2|＝0,

∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2,

將x＝﹣1，y＝2代入原式，則M＝﹣2×(﹣1)+2×(﹣1)×2+1＝2﹣4+1＝﹣1,

(2)∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x(1﹣y)+1的值與x無關，

∴1﹣y＝0,

∴y＝1,

(3)當代數式M＝5時，即,

﹣2x+2xy+1＝5,

整理得:﹣2x+2xy﹣4＝x﹣xy+2＝0 即,x(1﹣y)＝﹣2,

∵x，y為整數，

∴ 或或或，

∴或 或 或.