Question

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12），動點P，Q分別從O、B兩點同時出發，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q同時停止運動.線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，設動點P、Q運動時間為t（單位：s）

（1）當t為何值時，四邊形PABQ是平行四邊形，請寫出推理過程；
（2）通過推理論證：在P、Q的運動過程中，線段DE的長度不變；

Answer 1

（1）;（2）推理論證見解析.

解析試題分析：（1）由PA∥BQ，知當AP=BQ時，四邊形PABQ是平行四邊形,所以根據AP=BQ列式求解即可;
（2）根據△BQD∽△OPD和△BDE∽△BOA列比例式即可證明.
試題解析：（1）∵PA∥BQ，∴當AP=BQ時，四邊形PABQ是平行四邊形.
根據題意,得13-2t=t,解得t=.
∴當t=時，四邊形PABQ是平行四邊形.
（2）∵OA∥BC，∴△BQD∽△OPD.∴.∴.
又∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA. ∴.
又∵OA="13," ∴(定值).
∴在P、Q的運動過程中，線段DE的長度不變.
考點：1.雙動點問題;2.平行四邊形的性質;3.相似三角形的判定和性質.