Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）請(qǐng)寫出四個(gè)正確的結(jié)論；
（2）若BC=6，ED=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）由半徑OD垂直于弦BC，利用垂徑定理得到E為BC的中點(diǎn)，D為劣弧BC的中點(diǎn)，再由O為AB的中點(diǎn)，得到OE為三角形ABC的中位線，利用中位線定理得到OE平行于AC，且等于AC的一半，得出四個(gè)正確的結(jié)論；
（2）由OD垂直于BC，利用垂徑定理得到E為BC的中點(diǎn)，由BC的長(zhǎng)求出EB的長(zhǎng)，設(shè)圓的半徑為r，由OD-ED表示出OE，在直角三角形OBE中，利用勾股定理列車關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到r的值．
解答：解：（1）正確的結(jié)論有：CE=BE；D為的中點(diǎn)；OE∥AC；OE=AC；
（2）∵OD⊥BC，
∴E為BC的中點(diǎn)，又BC=6，
∴BE=CE=3，
設(shè)圓的半徑為r，由DE=2，得到OE=r-2，
在Rt△BOE中，OB=r，OE=r-2，EB=3，
根據(jù)勾股定理得：r²=（r-2）²+3²，
解得：r=，
則圓的半徑為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．