Question

將一塊直徑是10cm的量角器如圖放置，點A與180°刻度重合，點B與0°刻度重合，角的另一邊與40°刻度重合（點C），則AC等于（ ）cm．
（參考數據：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342 ）．

A．6.43
B．7.66
C．9.40
D．3.42

Answer 1

【答案】分析：連接BC，OC，因為點A與180°刻度重合，點B與0°刻度重合，角的另一邊與40°刻度重合（點C），所以∠BOC=40°，由圓周角定理可知∠A=20°，由于AB是⊙O的直徑，故∠ACB=90°，根據直角三角形的性質可求出∠ABC的度數，再根據AC=AB•sin∠ABC即可得出結論．
解答：解：連接BC，OC，
∵點A與180°刻度重合，點B與0°刻度重合，角的另一邊與40°刻度重合（點C），
∴∠BOC=40°，
∴∠A=∠BOC=20°，
∵AB是⊙O的直徑，AB=10cm，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-20°=70°，
∴AC=AB•sin∠ABC=10×0.940=9.40（cm）．
故選C．
點評：本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．