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定理的證明：

已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E．

求證：PD＝PE．

答案：
解析：

　　證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，

　　∴∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定義)．

　　在△PDO和△PEO中，

　　

　　∴△PDO≌△PEO(AAS)．

　　∴PD＝PE(全等三角形的對應邊相等)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

運用你所學過的三角形全等的知識去證明定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．（用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據）

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科目：初中數學 來源： 題型：

教材第97頁在證明“兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似”（如圖，已知
DE
AB
=
DF
AC
（AB＞DE），∠A=∠D，求證：△ABC∽△DEF）時，利用了轉化的數學思想，通過添設輔助線，將未知的判定方法轉化為前兩節課已經解決的方法（即已知兩組角對應相等推得相似或已知平行推得相似）．請利用上述方法完成這個定理的證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

說理，填空（在括號中填上相應的依據）
已知：l1∥l2，∠CAB=∠CBA，∠ACB=∠CDE
求證：AB平分∠CAF；∠1=∠2．
證明如下：
∵l1∥l2（已知）
∴∠CBA=∠3（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
∵∠CAB=∠CBA（已知）
∴∠3=∠CAB
∴AB平分∠CAF（
角平分線定義
角平分線定義
）
∵l1∥l2（已知）
∴∠ACB=∠4（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
又∵∠ACB=∠CDE（已知）
∴∠4=∠CDE（
等量代換
等量代換
）
又∵∠4+∠1+∠AOE=180°
∠2+∠CDE+∠DOC=180°（
三角形內角和定理
三角形內角和定理
）
∴∠4+∠1+∠AOE=∠2+∠CDE+∠DOC（
等量代換
等量代換
）
∵∠4=∠CDE（已證），∠AOE=∠DOC（
已證
已證
）
∴∠1=∠2．

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科目：初中數學 來源：同步練習數學　　九年級上冊 題型：044

三角形內角和定理的證明．

已知：如圖所示，E是BC上一點，DE∥AC，EF∥AB．

求證：∠A＋∠B＋∠C＝．

證明：∵DE∥AC(已知)，

∴∠A＝________，∠C＝________(　　　　　　)．

∵EF∥AB(已知)，

∴________＝∠DEF(　　　　　　)，

　∠B＝______(　　　　　　)．

∴∠A＝∠DEF(　　　　　　)．

∵BEC是直線(已知)，

∴∠BEC＝(　　　　　　)，

即∠DEF＋∠FEC＋∠DEB＝，

∴∠A＋∠B＋∠C＝(　　　　　　)．

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同步練習冊答案
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