Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

圖象過第二象限內(nèi)的點A（-2，m），作AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3；若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點C（n，-1）．
（1）反比例函數(shù)的解析式為

y=-

6

x

，m=

3

，n=

6

；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；
（4）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=

k

x

值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合點的坐標，求得m的值，再進一步求得k的值；
（2）由（1）得A（-2，3）、B（6，-1），且A、B在直線y=ax+b上，所以把A，B的坐標分別代入得到關(guān)于a，b的方程組，進行求解即可；
（3）因為直線的解析式已經(jīng)求出，所以可以設(shè)y=0，求出和x軸的交點坐標橫坐標即OM的長，再利用勾股定理求出AM的長即可；
（4）若使反比例函數(shù)y=

k

x

值大于一次函數(shù)y=ax+b的值，則只要反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方即可，所以借助于兩個函數(shù)的圖象找到對應(yīng)的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵點A（-2，m），
∴0B=2，
∵Rt△AOB面積為3，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=3，
∴AB=3，
∴m=3．
即A（-2，3）．
把它代入y=

k

x

，得
k=-2×3=-6，
∴y=-

6

x

，
圖象上另一點C（n，-1）．
∵圖象上另一點C（n，-1）．
∴-1=-

6

n

，
∴n=6，
故答案為：y=-

6

x

，3，6；

（2）由（1）得A（-2，3）、B（6，-1），且A、B在直線y=ax+b上
則

-2a+b=3 6a+b=-1

，
解得 

a=- 1 2 b=2

，
∴y=-

1

2

x+2，

（3）∵A（-2，3）AB⊥x軸，
∴B（-2，0），
在y=-

1

2

x+2中，令y=0，得x=4 則M（4，0），
在Rt△ABM中AB=3，MB=6，∠ABM=90°
則AM=

AB2+MB2

=

32+62

=3

5

；

（4）由圖象觀察得，當-2＜x＜0或x＞6時反比例函數(shù)y=

6

x

值大于一次函數(shù)y=-

1

2

x+2的值．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式和它們交點的問題以及它們各自的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)．