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(2008•江西)如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三點坐標(biāo).
(1)若點D與A,B,C三點構(gòu)成平行四邊形,請寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo);
(2)選擇(1)中符合條件的一點D,求直線BD的解析式.

【答案】分析:(1)因為點D與A,B,C三點構(gòu)成平行四邊形,所以需分情況討論:
因為A(0,1),B(-1,0),C(1,0),利用平行四邊形的對邊分別平行且相等,若AD∥BC,AD=BC=2,則符合條件的點D的坐標(biāo)分別是D1(2,1),D2(-2,1);
若平行四邊形是ABDC,則對角線AD、BC互相平分,所以D3(0,-1).
(2)選擇點D1(2,1)時,設(shè)直線BD1的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法可列出關(guān)于k、b的方程組,解之即可;
類似的,選擇點D2(-2,1)和點D3(0,-1)時,類似①的求法,即可求出相應(yīng)的解析式.
解答:解:(1)符合條件的點D的坐標(biāo)分別是D1(2,1),D2(-2,1),D3(0,-1).

(2)①選擇點D1(2,1)時,設(shè)直線BD1的解析式為y=kx+b,
由題意得,解得
∴直線BD1的解析式為
②選擇點D2(-2,1)時,類似①的求法,可得直線BD2的解析式為y=-x-1.
③選擇點D3(0,-1)時,類似①的求法,可得直線BD3的解析式為y=-x-1.
點評:點評:考查了學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,本題的呈現(xiàn)形式不落俗套,常規(guī)中有創(chuàng)新,在平時的教學(xué)中,隨處可見這樣試題:“以已知A,B,C為頂點的平行四邊形有幾個.”或“畫出以已知A,B,C為頂點的平行四邊形”.此道中檔題有較好的區(qū)分度.
練習(xí)冊系列答案
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