Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為(﹣2，﹣9a)，下列結論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝2有四個根，則這四個根的和為﹣4．其中正確的結論有( )

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據二次函數的性質一一判斷即可．

解：∵拋物線的開口向上，則a＞0，對稱軸在y軸的左側，則b＞0，交y軸的負半軸，則c＜0，

∴abc＜0，所以①結論錯誤；

∵拋物線的頂點坐標(﹣2，﹣9a)，

∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，

∴b＝4a，c＝﹣5a，

∴拋物線的解析式為y＝ax2+4ax﹣5a，

∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，所以②結論正確，

5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故③結論錯誤，

∵拋物線y＝ax2+4ax﹣5a交x軸于(﹣5，0)，(1，0)，

∴若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故結論④正確，

若方程|ax2+bx+c|＝2有四個根，設方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為x1，x2，則＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，

設方程ax2+bx+c＝2的兩根分別為x3，x4，則＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，

所以這四個根的和為﹣8，故結論⑤錯誤，

故選：A．