Question

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG，并延長交GD于H．試猜想線段BE和DG的數量及位置關系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】分析：猜想：BE=DG，且BE⊥DG．理由為：由于四邊形ABCD是正方形，可得BC=DC，∠BCE=90°，同理有CE=CG，∠DCG=90°，根據SAS可證△BCE≌△DCG，于是BE=DG，∠BEC=∠DGC，而∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，等量代換可得∠EDH+∠BEC=90°，根據三角形內角和定理可得∠EHD=90°，從而易得BE⊥DG．
解答：解：BE=DG，且BE⊥DG，理由為：
證明：如右圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCE=90°，
同理可得CE=CG，∠DCG=90°，
在△BCE和△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG，∠BEC=∠DGC，
∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，
∴∠EDH+∠BEC=90°，
∴∠EHD=90°，
∴BE⊥GH，即BE⊥DG．
點評：本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△BCE≌△DCG．