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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
觀察下列各式及驗證過程：驗證：；驗證：；
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為大于等于2的整數）表示的等式，并進行驗證．
【答案】分析：（1）題的關鍵是找規律，從快給的式子中找出各數之間的關系．仔細觀察我們會發現左邊根號里是一個分數和一個分式的乘積．而且結果是分式中被減數倍的根號分數和分式中減數的分母的積作分母，分子是根號外的分數的分母．
（2）利用（1）的關系再列出第二問中的關系式即可．
解答：解：（1）
驗證：左邊====右邊，故正確；

（2）
驗證：左邊====右邊
故正確．
點評：本題主要考查了實數的運算，解題關鍵是發現規律，理清式子中各數之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式及驗證過程：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
驗證：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
驗證：
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15
；
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為大于等于2的整數）表示的等式，并進行驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式及驗證過程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，驗證
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，驗證
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，驗證
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15

（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為任意的自然數，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化簡再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，
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化簡：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個實數根x1和x2．    ①求實數m的取值范圍；②當x12-x22=0時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式及驗證過程：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
，驗證
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
，驗證
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
，驗證
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
3×42×5
=
1
4
4
15
…
（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的變形結果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為自然數，且n≥1）表示的等式，不需要證明．

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