Question

（2009•衡陽）在一次遠足活動中，某班學生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經乙地繼續前行到丙地后原路返回，兩組同時出發，設步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S₁（km）和S₂（km），圖中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數關系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為______km，乙、丙兩地之間的距離為______km；
（2）求第二組由甲地出發首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間分別是多少？
（3）求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數圖象知道當S=0時表示從甲地到了乙地，由此可以得到甲、乙兩地之間的距離，同樣的方法得到乙、丙兩地之間的距離；
（2）由圖象可知，第二組一共走了2小時，總路程為8+2+2+8=20千米，即其速度為10千米/時，而其由甲地出發首次到乙地所走的路程為8千米，由乙地到丙地的路程為2千米，利用時間=路程÷速度即可求出兩個時間；
（3）由（2）可知，A（0.8，0），B（0.2+0.8，2），設s₂=kt+b，將A、B兩點的坐標代入，建立方程組，即可求解．
解答：解：（1）根據圖象知道：甲、乙兩地之間的距離為8km，乙、丙兩地之間的距離為2km；

（2）第二組由甲地出發首次到達乙地所用的時間為
8÷[2×（8+2）÷2]=8÷10=0.8（小時）
第二組由乙地到達丙地所用的時間為
2÷[2×（8+2）÷2]=2÷10=0.2（小時）；

（3）根據題意得A、B的坐標分別為（0.8，0）和（1，2）
設線段AB的函數關系式為：S₂=kt+b
根據題意，得
∴
解得
∴圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數關系式為S₂=10t-8，自變量t的取值范圍是0.8≤t≤1．
點評：本題需仔細分析題意，結合圖象，利用待定系數法才可解決問題．解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．