Question

如圖，在平面直角坐標系中，BC在X軸上，B(﹣1,0)、A(0,2)，AC⊥AB.

（1）求線段OC的長.
（2）點P從B點出發以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發沿線段AC以個單位每秒速度向點C運 動，當一點停止運動，另一點也隨之停止，設△CPQ的面 積為S，兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關系式，并寫出自變量取值范圍．
（3）Q點沿射線AC按原速度運動，⊙G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在⊙G上、如果有求t值，如果沒有說明理由。

Answer 1

（1）利用即可求得OC=4.
（2）ⅰ 當P在BC上，Q在線段AC上時，（）過點Q
（3）作QDBC，如圖所示，則,且，，

（4）由可得，所以
即（）
ⅱ 當P在BC延長線上，Q在線段AC上時（），過點Q作QDBC，如圖所示，則,且，，由可得，所以
即（）
ⅲ 當或時C、P、Q都在同一直線上。
（3）若點P在圓G上，因為AC⊥AB,所以BQ是直徑，所以，即，

則,得
解得，（不合題意，舍去）
所以當t=時，點P在圓G上.
（也可以在（2）的基礎上分類討論，利用相似求得）

解析