Question

如圖，某農場擬建兩間矩形的羊圈，打算其中一面靠現有墻（足夠長），其余各面用木棍圍成柵欄，計劃柵欄總長為18m，總占地面積為y m²，設每間羊圈的一邊為x m（如圖）．
（1）求y關于x的函數解析式和自變量的取值范圍；
（2）當y=27m²時，則羊圈的長為______m．

Answer 1

解：（1）由題意得出，圍成羊圈一邊為xm，另一邊為（18-3x）m，兩間羊圈的總面積為：
y=（18-3x）x=-3x ²+18x，
自變量的取值范圍為：0＜x＜6；

（2）當y=27m²時，則27=-3x ²+18x，
解得：x₁=x₂=3，
則羊圈的長為3m．
故答案為：3．
分析：（1）設每間羊圈的一邊為xm，可以求出總長度和面積關系式，找到關于x的兩個不等式：24-3x＞x，x＞0，求出自變量的取值范圍即可；
（2）將y=27m²代入（1）中所求關系式即可得出答案．
點評：本題主要考查二次函數的應用，借助二次函數解決實際問題．其中在確定自變量取值范圍時要結合題目中的圖形和長＞寬的原則，找到關于x的不等式．