Question

已知二元一次方程組

3x+4y=2k-3 2x-y=3k+4

的解為

x=m y=n

，且m+n=2，求k的值．

Answer 1

分析：根據三元一次方程組解的概念，列出三元一次方程組解出m，n的值代入含有k的式子即求出k的值．

解答：解：由題意得

3m+4n=2k-3 2m-n=3k+4 m+n=2

，
（2）+（3）得：

m=k+2 n=-k

，
代入（1）得：k=3．

點評：本題的實質是考查三元一次方程組的解法．需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數特點，認準易消的未知數，消去未知數，組成元該未知數的二元一次方程組．