Question

（2008•泰州）已知關于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）．
（1）當a=-2時，求此不等式的解，并在數軸上表示此不等式的解集；
（2）小明準備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數：-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，將這10張卡片寫有整數的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數作為不等式中的系數a，求使該不等式沒有正整數解的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）把a的值代入就得到不等式，從而可以求出解集；
（2）每個數字被抽到的機會相同，共有10個不同的結果，然后確定以卡片上的數作為不等式中的系數a，求使該不等式沒有正整數解的a的值有幾個，用這個數除以10就得到概率．
解答：解：（1）把a=-2代入不等式得
-2x+3＞0
解得x＜．


（2）∵ax+3＞0（a≠0）的解集為x＜-，
若要使不等式沒有正整數解，則-≤1，即a≤-3，
∴在這10個數中，能使不等式沒有正整數解的a的值有-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3共8個
∴該不等式沒有正整數解的概率為=．
點評：主要考查了一元一次不等式的解法和其特殊值的求法．
解不等式要用到不等式的性質：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．