Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點，連接CD．如果AD=1，那么tan∠BCD=

 

．

Answer 1

分析：證明△BCD為直角三角形，運用三角函數定義求解．

解答：解：∠A=45°，AD=1，
∴sin45°=

2

2

=

DE

AD

，
∴DE=

2

2

．
∵∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點，
∴AE=DE=CE=

2

2

，∠ADC=90°．
∴BD=AC-AD=

2

-1，
∴tan∠BCD=

BD

CD

=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點評：此題的關鍵是先證明△BCD為直角三角形，然后運用三角函數定義解題．