Question

已知拋物線y=x²-2x-3．
（1）它與x軸的交點的坐標為

（-1，0），（3，0）

；
（2）在坐標系中利用描點法畫出它的圖象；
（3）將該拋物線在x軸下方的部分（不包含與x軸的交點）記為G，若直線y=x+b與G只有一個公共點，則b的取值范圍是

-3≤b＜1或b=-

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Answer 1

分析：（1）拋物線y=x²-2x-3與x軸相交的交點的縱坐標等于零；
（2）將拋物線y=x²-2x-3上的點的坐標列出，然后在平面直角坐標系中找出這些點，連接起來即可；
（3）當直線y=x+b（b＜1）與圖形G恰有一個公共點時，寫出b的取值范圍．

解答：解：（1）當y=0時，x²-2x-3=0，
則（x+1）（x-3）=0，
解得，x=-1或x=3，
所以它與x軸的交點的坐標為（-1，0），（3，0）； 
故答案是：（-1，0），（3，0）； 

（2）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

圖象如圖所示：
；


（3）①當直線y=x+b經過點（-1，0）時-1+b=0，可得b=1，
∵在x軸下方的部分，
∴b＜0，
故可知y=x+b在y=x+1的下方，
當直線y=x+b經過點B（3，0）時，3+b=0，則b=-3；
則符合題意的b的取值范圍為-3≤b＜1．
②根據題意，知x²-2x-3=x+b，
即x²-3x-3-b=0，
則△=9+4（3+b）=0，
解得，b=-

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綜合①②知，
b的取值范圍是-3≤b＜1或b=-

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故答案是：-3≤b＜1或b=-

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點評：本題考查了根的判別式以及二次函數的對稱性和由函數圖象確定坐標、直線與圖象的交點問題，綜合體現了數形結合的思想．