Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= ，則陰影部分圖形的面積為（ ）

A.4π
B.2π
C.π
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE= CD= （垂徑定理），
故S△OCE=S△ODE ，
即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圓周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD= = ，即陰影部分的面積為 ．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用垂徑定理和圓周角定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．