Question

在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，
求證：（1）△ABP∽△PCD；
（2）BP•PC=AB•CD．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明三角形相似最常用的方法是利用兩角相等，根據題意易證∠DCP=∠B=90°，又∠APD=90°，根據等角的余角相等可證∠A=∠2．
（2）利用（1）的結論，根據線段成比例可以得到乘積式成立．
解答：證明：（1）∵AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=90°，∴∠B=∠C．
又∠APD=90°，
∴∠A+∠1=90°．
∠1+∠2=90°．
∴∠A=∠2．
∴△ABP∽△PCD．

（2）由（1）知△ABP∽△PCD，
∴．
∴BP•PC=AB•CD．
點評：要證明三角形相似最常用的方法是利用兩角相等，而證明線段的乘積式相等常常用比例式相等來證明．