Question

如圖，⊙O的半徑為3，圓心O在正三角形的邊AB上沿圖示方向移動，當⊙O移動到與AC邊相切時，OA的長為（　　）

• A．2

  3

• B．3
• C．6
• D．

  3

Answer 1

分析：連接OD，利用AC與⊙O相切于點D，△ABC為正三角形，可求得sin∠A=

OD

OA

，利用特殊角的三角函數(shù)值可求得OA=2

3

．

解答：解：如圖，連接OD．
∵AC與⊙O相切于點D，
∴∠ADO=90°．
∵△ABC為正三角形，
∴∠A=60°．
∴sin∠A=

OD

OA

，
∴

3

2

=

3

OA

∴OA=2

3

．
故選A．

點評：此題考查了圓的切線的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題時要注意數(shù)形結(jié)合．