Question

請用兩種方法解答下列問題：
海倫-秦九韶公式：如果一個三角形三邊長分別為a，b，c，設p=

a+b+c

2

，則三角形的面積為S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，用公式計算下圖三角形的面積．
請你想一想是否有其他方法嗎？試試看．（如作最長邊上的高，結合勾股定理．）

Answer 1

分析：先根據公式計算出△ABC的面積，再過點C作CD⊥AB于點D，設CD=h，BD=x求出h的值，根據三角形的面積即可得出結論．

解答：解：∵三角形三邊長分別為4cm，5cm，6cm，
∴p=

4+5+6

2

=

15

2

，
∴S=

15 2 ( 15 2 -4)( 15 2 -5)( 15 2 -6)

=

15 2 × 7 2 × 5 2 × 3 2

=

15 7

4

；
另解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD=h，BD=x，
∵△BCD與△ACD是直角三角形，
∴CD²+BD²=BC²，CD²+AD²=AC²，即h²+x²=4²，①，h²+（6-x）²=5²②，
②-①得，x=

9

4

，
∵h²+（

9

4

）²=4²，解得h₁=

5 7

4

，h₂=-

5 7

4

（舍去），
∴S=

1

2

AB•CD=

1

2

×6×

5 7

4

=

15 7

4

．

點評：本題考查的是勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．