Question

【題目】將一批抗疫物資運往武漢，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：

	甲種貨車(輛)	乙種貨車(輛)	總量(噸)
第一次	4	5	31
第二次	3	6	30

（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？

（2）現有45噸物資需要再次運往武漢，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？請全部設計出來．

Answer 1

【答案】（1）每輛甲種貨車可裝4噸貨，每輛乙種貨車可裝3噸貨；（2）有三種租車方案：租用輛甲種貨車，輛乙種貨車；租用輛甲種貨車，輛乙種貨車；租用輛甲種貨車，輛乙種貨車

【解析】

(1)設每輛甲種貨車可裝噸貨，每輛乙種貨車可裝噸貨，根據前兩次租用這兩種貨車的記錄情況表，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；
(2)設租用輛甲種貨車，輛乙種貨車，根據一次要運45噸貨，即可得出關于，的二元一次方程組，結合，均為正整數即可得出結論．

(1)設每輛甲種貨車可裝噸貨，每輛乙種貨車可裝噸貨，

依題意，得：，
解得：，

答：每輛甲種貨車可裝4噸貨，每輛乙種貨車可裝3噸貨；

(2)設租用輛甲種貨車，輛乙種貨車，
依題意，得：，
∴，

∵，均為正整數，且必須是3的倍數，

∴，，，

∴有三種租車方案：租用輛甲種貨車，輛乙種貨車；租用輛甲種貨車，輛乙種貨車；租用輛甲種貨車，輛乙種貨車．