Question

已知有12名旅客要從A地趕往40千米外的火車站B乘車外出旅游，列車還有3個小時從B站出站，且他們只有一輛準載4人的小汽車可以利用．設他們的步行速度是每小時4千米，汽車的行駛速度為每小時60千米．
（1）若只用汽車接送，12人都不步行，他們能完全同時乘上這次列車嗎？
（2）試設計一種由A地趕往B站的方案，使這些旅客都能同時乘上這次列車．按此方案，這12名旅客全部到達B站時，列車還有多少時間就要出站？（所設方案若能使全部旅客同時乘上這次列車即可．若能使全部旅客提前20分鐘以上時間到達B站，可得2分加分，但全卷總分不超過100分．）
注：用汽車接送旅客時，不計旅客上下車時間．

Answer 1

分析：（1）因為一輛汽車一次只運輸4個人，所以汽車需要跑5個AB的路程，才能把旅客運輸完，那么計算汽車跑5個AB路程的時間，與3小時比較就可以了．
（2）可讓第一批4人坐汽車到B站，剩余8人步行，然后，汽車再回來接4人，剩余4人再步行，汽車再接最后一批，這樣最節約時間．

解答：解：（1）汽車接送的總時間=5×

40

60

=3

1

3

小時，
∵3

1

3

＞3，
∴這12人不能同時乘上這輛列車．

（2）第一批4人到B站的時間：t₁=

40

60

=

2

3

，
第二批4人到B站所用的時間：t₂=

40- 2 3 ×4

4+60

×2=

7

6

，
第三批4人到B站所用的時間：t₃=

40-( 2 3 + 7 6 )×4

4+60

×2=

49

48

，
共需的時間=

2

3

+

7

6

+

49

48

=2

41

48

，
∴3-2

41

48

=

7

48

小時，

7

48

×60=8.75（分鐘），
列車還有8.75分鐘出站．

點評：本題主要是找等量關系，還用到了路程=速度×時間的內容，以及相遇問題等．