Question

某車間準備用240個單位的原料和250個工時來生產甲、乙兩種產品，已知生產一件甲種產品需要15個工時和18個單位的原料；生產一件乙種產品需要20個工時和16個單位的原料；而一件甲種產品的售價比一件乙種產品的售價少10元；8件甲產品的售價正好和7件乙種產品的售價相等．
（1）求這兩種產品每件售價各是多少元？
（2）若該車間計劃生產甲種產品不超過5件，且預計總售價為590元，需生產乙種產品至少多少件？
（3）若該車間的原料、工時不變的情況下，合理安排生產，有無可能使總售價達到或超過900元？若能，給出生產方案；若不能，請你說明理由．

Answer 1

解：（1）設甲、乙兩種產品每件分別是x元和y元，由題意，得
，
解得：．
答：甲、乙兩種產品每件分別是70元和80元；

（2）設車間計劃生產甲種產品和乙種產品分別為m件、n件，由題意，得
，
由①，得
m=．
∴≤5，
∴n≥3
∴需生產乙種產品至少3件；

（3）設車間生產甲種產品和乙種產品分別為a件、b件，則總售價達到或超過900元，由題意，得
70a+80b=900，
a=，
∵a≥0，b≥0，且a、b為整數，
∴，90-8b是7的整數倍，
∴b≤，
∴b=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，
當b=0，1，2，3，4，5，7，8，9，10時，不符合題意，舍去
∴b=6時，a=6．
∴當生產甲產品6件，乙產品6件時總售價達到900元．
分析：（1）設甲、乙兩種產品每件分別是x元和y元，根據題干的等量關系建立方程組求出其解即可；
（2）設車間計劃生產甲種產品和乙種產品分別為m件、n件，根據條件建立不等式組求其解即可；
（3）設車間生產甲種產品和乙種產品分別為a件、b件時，則總售價達到或超過900元，根據條件建立不定方程求出其解即可．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，不等式組解實際問題的運用，不定方程解實際問題的運用，解答時求出兩種商品的售價是關鍵．