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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為4,CD是⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,B為CD延長線上的一點,∠ABC=30°,且AB=AC.

(1)求證:AB為⊙O的切線;

(2)求弦AC的長;

(3)求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)

【答案】(1)見解析;(2)4;(3).

【解析】

1)如圖,連接OA,欲證明AB為⊙O的切線,只需證明ABOA即可;
2)如圖,連接AD,構建直角△ADC,利用“30度角所對的直角邊是斜邊的一半求得AD=4,然后利用勾股定理來求弦AC的長度;
3)根據圖示知,圖中陰影部分的面積=扇形ADO的面積+AOC的面積.

解:(1)證明:如圖,連接OA

AB=AC,∠ABC=30°

∴∠ABC=ACB=30°

∴∠AOB=2ACB=60°

∴在△ABO中,∠BAO=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°,即ABOA

又∵OA是⊙O的半徑,

AB為⊙O的切線

2)如圖,連接AD

CD是⊙O的直徑,

∴∠DAC=90°

∵由(1)知,∠ACB=30°

則根據勾股定理知

∴弦AC的長是

3)由(2)知,在△ADC中,∠DAC=90°AD=4

∵點O是△ADC斜邊上的中點,

根據圖示知,S陰影=S扇形ADO+SAOC

∴圖中陰影部分的面積是

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3BC4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉,分別交邊ADBC于點EF,點P是邊DC上的一個動點,且保持DPAE,連接PEPF,設AEx0x3).

1)填空:PC   ,FC   ;(用含x的代數式表示)

2)求△PEF面積的最小值;

3)在運動過程中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.

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【題目】

如圖,已知反比例函數的圖象經過點(8),直線y=﹣x+b經過該反比例函數圖象上的點Q4m).

1)求上述反比例函數和直線的函數表達式;

2)設該直線與x軸、y軸分別相交于AB兩點,與反比例函數圖象的另一個交點為P,連接0POQ,求△OPQ的面積.

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【題目】某縣在實施“村村通”工程中,決定在A、B兩村之間修一條公路,甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時開始相向修路,施工期間,甲隊改變了一次修路速度,乙隊因另有任務提前離開,余下的任務由甲隊單獨完成,直到公路修通,甲、乙兩個工程隊各自所修公路的長度y(米)與修路時間x(天)之間的函數圖象如圖所示.

(1)求甲隊前8天所修公路的長度;

(2)求甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數關系式;

(3)求這條公路的總長度.

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【題目】某中學為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查,并根據調查結果繪制了如圖兩個不完整的統計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6個型號):

根據以上信息,解答下列問題:

1)該班共有   名學生;

2)補全條形統計圖;

3)該班學生所穿校服型號的眾數為   ,中位數為   

4)如果該校預計招收新生1500名,根據樣本數據,估計新生穿170型校服的學生大約有多少名?

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【題目】已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中ab,c分別為ABC三邊的長.

(1)如果x=-1是方程的根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;

(2)如果方程有兩個相等的實數根,試判斷ABC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖的網格中中每個小正方形的邊長均為,線段的兩個端點均在格點上;

(1)畫出以為一條直角邊的,在格點上,的面積為

(2)在圖中畫出以為斜邊的,在格點上,的面積為,并請直接寫出的值.

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【題目】定義:在三角形中,把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.

例:如圖①,在ABC中,D為邊BC的中點,AEBCE,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.

1)設三角形一邊的中垂距為dd≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是________,推斷的數學依據是________

2)如圖②,在ABC中,∠B=45°AB=BC=8AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.

3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6AD=4.點E為邊CD的中點,連結AE并延長交BC的延長線于點F,連結AC.求ACF中邊AF的中垂距.

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【題目】南崗區某中學的王老師統計了本校九年一班學生參加體育達標測試的報名情況,并把統計的數據繪制成了不完整的條形統計圖和扇形統計圖.根據圖中提供的數據回答下列問題:

(1)該學校九年一班參加體育達標測試的學生有多少人?

(2)補全條形統計圖的空缺部分;

(3)若該年級有1200名學生,估計該年級參加仰臥起坐達標測試的有多少人?

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