Question

（2011•寧德）甲、乙兩射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績如圖所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關系是S²_甲

＜

S²_乙（填“＜”，“=”，“＞”）．

Answer 1

分析：從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，最后進行比較即可解答．

解答：解：由圖中知，甲的成績為7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成績為8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，

.

x

_甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

.

x

_乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S_甲²=[2×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+（10-8.5）²+5×（9-8.5）²]÷10=0.85，
乙的方差S_乙²=[3×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+2×（9-8.5）²+3×（10-8.5）²]÷10=1.35
∴S²_甲＜S²_乙．
故答案為：＜．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．