Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD．

（1）求證：AD=CD；

（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．

Answer 1

1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO=∠ACB=90°，

∴OD⊥AC，

∴=，

∴AD=CD；

 

（2）解：∵AB=10，

∴OA=OD=AB=5，

∵OD∥BC，

∴∠AOE=∠ABC，

在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，

∴DE=OD=OE=5﹣3=2，

∴AE===4，

在Rt△AED中，tan∠DAE===，

∵∠DBC=∠DAE，

∴tan∠DBC=．