Question

現有一塊長方形的鏡面玻璃，在它的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1．已知邊框的價格是每米30元．
（1）若鏡子的寬是x m，制作邊框的費用為y元，求y與x之間的函數關系式；
（2）若鏡面玻璃的價格是每平方米120元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．
①求制作這面鏡子的總費用w（單位：元）與x之間的函數關系式；
②如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．

Answer 1

解：（1）∵鏡子的長與寬的比是2：1，鏡子的寬是xm，
∴鏡子的長是2xm，
∴y=30（2x+x）×2
=180x．
答：函數關系式為180x．
（2）①w=120×2x²+180x+45=240x²+180x+45．
答：函數關系式為240x²+180x+45；
②令w=195得：240x²+180x+45=195，
解得：x₁=0.5，x₂=-（不合題意，舍去）
∵鏡子的長與寬的比是2：1，
∴鏡子的長為2x₁=2×0.5=1（米），
答：這面鏡子的長和寬分別為1米和0.5米．
分析：（1）若鏡子的寬是xm，則長是2xm，根據題意列出函數關系式即可；
（2）鏡面的面積為2x²平方米，根據題意，總費用=邊框費用+玻璃費用+加工費，列出函數關系式，再將195代入求解即可．
點評：找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．