Question

已知拋物線y＝ax²＋x＋2.

1.當a＝－1時，求此拋物線的頂點坐標和對稱軸

2.若代數式－x²＋x＋2的值為正整數，求x的值；

3.若a是負數時，當a＝a₁時，拋物線y＝ax²＋x＋2與x軸的正半軸相交于點M(m，0)；當a＝a₂時，拋物線y＝ax²＋x＋2與x軸的正半軸相交于點N(n，0). 若點M在點N的左邊，試比較a₁與a₂的大小.

 

Answer 1

 

1.當a=-1時，y=-x²+x+2，∴a=-1,b=1,c=2.

　∴拋物線的頂點坐標為(，)，對稱軸為直線x=.……2分

2.∵代數式-x²+x+2的值為正整數，∴函數y=-x²+x+2的值為正整數.

又因為函數的最大值為，∴y的正整數值只能為1或2.

　　當y=1時，-x²+x+2＝1，解得，…………3分

　　當y=2時，-x²+x+2＝2，解得x₃=0,x₄=1.……………4分

　　∴x的值為，，0或1.

3.當a＜0時，即a₁＜0，a₂＜0.

　　經過點M的拋物線y=a₁x²+x+2的對稱軸為,

經過點N的拋物線y=a₂x²+x+2的對稱軸為.…………5分

∵點M在點N的左邊，且拋物線經過點(0,2)

∴直線在直線的左側……………6分

∴＜.

∴a₁＜a₂.…………………………………………………………7分

解析:（1）根據二次函數的頂點坐標和對稱軸公式求解。

        （2）根據函數最大值求得x的值。