Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，則下列判斷不正確的是（ ）
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處， ∴AE′=AE，∠E′AE=90°，
∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；
∵將△ABE繞點A順時針旋轉90°，使點E落在點E'處，
∴∠E′AD=∠BAE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠E′AD+∠FAD=45°，
∴∠E′AF=∠EAF，
∵AE′=AE，
∴AF垂直平分EE'，故B正確；
∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，
∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，
∴∠FE′E=∠DAF，
∴△E′EC∽△AFD，故C正確；
∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，
∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯誤；
故選D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°)，還要掌握線段垂直平分線的性質(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)的相關知識才是答題的關鍵．