Question

（2013•浦東新區一模）如圖，已知在△ABC中，邊BC=6，高AD=3，正方形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于（　　）

A．3

B．2.5

C．2

D．1.5

Answer 1

分析：利用正方形的性質可知EH∥BC，再利用平行線分線段成比例定理的推論可得△AHE∽△ACB，利用相似三角形的性質可得比例線段，利用比例線段可求正方形的邊長

解答：解：∵四邊形EFMN是正方形，
∴EH∥BC，EH=EF，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，
∴AD⊥BC，EH=EF=MD，
∴

AM

AD

=

EH

BC

，
設EH=x，則AM=3-x，
∴

3-x

3

=

x

6

，
解得：x=2，
∴EH=2．
答：這個正方形的邊長為2．
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質和平行線分線段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常見題型．