Question

矩形的周長是16cm，設一邊長為xcm，另一邊長為ycm．
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍； 
（2）作出函數圖象；
（3）若P（x，y）點是該圖象上的一動點，點A的坐標為（6，0），設△OPA的面積為S，用含x的解析式表示S．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的周長公式用x、y的式子表示出來，然后把y表示出來就可以．根據矩形的邊長要大于0可以求出其范圍；
（2）由（1）的結論得出運用描點法先描點，再連線就可以畫出圖象；
（3）由P點在y=8-x的圖象上，可以設P（x，8-x），而8-x就是△OPA的高，底為6，由三角形的面積公式就可以表示出三角形的面積，從而得出結論．

解答：解：（1）由題意，得
2（x+y）=16，
x+y=8，
y=8-x（0＜x＜8）．
則y關于x的函數關系式為：y=8-x（0＜x＜8）；

（2）由（1）可知y與x之間是一次函數，根據一次函數的性質可知取兩個點即可．
列表：

x	0	8
y=8-x	8	0

描點并連線：


（3）∵P點在函數圖象上，
∴P（x，8-x），
∴S_△OPA=

6(8-x)

2

=24-3x，即S=24-3x．

點評：本題考查了利用矩形的面積和三角形的面積求函數的解析式，運用描點法畫函數圖象的方法的運用．在解答中自變量的取值范圍不能忽視．