Question

已知關于x的不等式a(x-

1

2

)+2＞

a

2

-x在正整數的范圍內只有一個解，求參數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先去括號整理得到（a+1）x＞a-2，由于不等式在正整數的范圍內只有一個解，則x一定小于某個數，于是a+1＜0，x＜

a-2

a+1

，要保證只有一個整數解，則1＜

a-2

a+1

≤2，然后解不等數組即得到a的取值范圍．

解答：解：去括號得ax-

1

2

a+2＞

1

2

a-x，
移項合并得（a+1）x＞a-2，
∵不等式在正整數的范圍內只有一個解，
∴a+1＜0，x＜

a-2

a+1

，
∴1＜

a-2

a+1

≤2
∴a≤-4．

點評：本題考查了解一元一次不等式的整數解：先解不等式，然后在所得到的解集內找出符號條件的整數．