Question

【題目】如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．

（1）尺規作圖：過點P作AB所在直線的垂線，垂足為E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求船P到海岸線MN的距離（即PE的長）；
（3）若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：如圖所示：

（2）

由題意得，∠PAE=30°，AP=30海里，

在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；

（3）

在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，

則BP=海里，

A船需要的時間為：=1.5小時，B船需要的時間為：=1.25小時，

∵1.5＞1.25，

∴B船先到達．

【解析】（1）利用直角三角板中90°的直角直接過點P作AB所在直線的垂線即可；
（2）解Rt△APE求出PE即可；
（3）在Rt△BPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷．