Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．

（1）求線段CD的長；
（2）求cos∠ABE的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴sinA= = ，
而BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB中點，
∴CD= AB=5
（2）解：在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，
∴AC= =6，
∵D是AB中點，
∴BD=5，S△BDC=S△ADC ，
∴S△BDC= S△ABC ， 即 CDBE= ACBC，
∴BE= = ，
在Rt△BDE中，cos∠DBE= = = ，
即cos∠ABE的值為
【解析】（1）根據解直角三角形中正弦的定義，求出AB的值，得到CD的值；（2）根據勾股定理和三角形的面積公式，求出BE的值，再由余弦的定義得到cos∠ABE的值.